Memahami apa perbedaan barisan dan deret kita akan tahu cara menganalisis pola matematika serta penerapannya dalam berbagai macam disiplin ilmu, simak selengkapnya!
Kalian lagi cari tahu apa perbedaan barisan dan deret? Barisan dan deret merupakan dua konsep matematika yang saat ini saling berkaitan. Namun, tetap memiliki perbedaan mendasar dalam definisi serta aplikasinya. Keduanya sangat sering digunakan dalam berbagai macam disiplin ilmu. Tentu, hal ini termasuk aljabar, kalkulus, dan statistik.
Apa Perbedaan Barisan dan Deret
Tujuan dari barisan dan deret ini untuk bisa menggambarkan dan menganalisis pola dan tren dalam data. Berikut ini penjelasan terkait perbedaan antara barisan dan deret, antara lain:
1. Definisi dan Konsep Dasar
Barisan merupakan susunan elemen atau bilangan yang biasanya akan diatur berdasarkan aturan tertentu. Elemen dalam barisan ini lebih dikenal dengan suku atau elemen dari barisan tersebut.
Biasanya, barisan ini akan dinyatakan sebagai (a_1, a_2, a_3, dots, a_n). Di mana (a_n) ini nantinya akan mewakili suku ke-n.
Barisan ini hanya terdiri dari angka yang terbatas (barisan hingga) atau tak terbatas (barisan tak hingga). Misalnya saja barisan umum adalah barisan bilangan genap seperti 2, 4, 6, 8, …
Apa perbedaan barisan dan deret ini tergolong sebagai jumlah dari suku-suku dalam suatu barisan. Apabila barisan dinyatakan sebagai (a_1, a_2, a_3, dots), maka deret yang sesuai merupakan (S_n = a_1 + a_2 + a_3 + dots + a_n).
Jadi nantinya deret ini juga bisa berupa deret hingga. Di mana jumlah suku yang dijumlahkan sangat terbatas, atau deret tak hingga.
Bahkan, untuk penjumlahannya hanya mencakup jumlah suku yang tak terbatas. Contoh dari deret yaitu jumlah dari barisan bilangan genap, misalnya saja seperti (2 + 4 + 6 + 8 + dots).
2. Notasi
Biasanya, Notasi barisan ini hanya akan melibatkan elemen yang dipisahkan oleh koma. Contohnya saja (a_1, a_2, a_3, dots), atau secara umum hanya dinyatakan dengan (a_n).
Di mana (n) akan langsung menunjukkan posisi atau urutan elemen dalam barisan.
Sementara itu, notasi deret ini hanya menggunakan tanda penjumlahan. Contohnya saja (S_n = a_1 + a_2 + a_3 + dots), atau bisa juga menggunakan simbol sigma ((Sigma)).
Tujuannya untuk bisa merepresentasikan jumlah secara umum, yaitu (S_n = sum_{i=1}^{n} a_i). Di mana (n) ini akan menunjukkan jumlah suku yang dijumlahkan.
3. Contoh dan Aplikasi
Contoh apa perbedaan barisan dan deret ini nantinya setiap suku akan ditentukan hanya dengan menambahkan suatu bilangan tetap (beda) ke suku sebelumnya, serta barisan geometri.
Di mana setiap suku ini nantinya akan diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya ke suatu bilangan tetap (rasio). Contohnya saja, barisan aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 2 adalah 3, 5, 7, 9, ….
Sementara itu, pada barisan geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3 yaitu 2, 6, 18, 54, …
Sedangkan, deret aritmatika dan deret geometri tergolong sebagai dua contoh utama dari deret. Deret aritmatika ini hanya berupa penjumlahan dari suku-suku dalam barisan aritmatika.
Contohnya saja, untuk barisan 3, 5, 7, 9, …, deret aritmatikanya hanya sekitar (3 + 5 + 7 + 9 + dots). Deret geometri, di sisi lain, hanyalah penjumlahan yang berasal dari suku-suku dalam barisan geometri. Sebagai contoh, untuk barisan 2, 6, 18, 54, …, maka deret geometrinya hanya sekitar (2 + 6 + 18 + 54 + dots).
Kesimpulan
Barisan dan deret tergolong sebagai dua konsep yang berbeda, namun tetap saling berkaitan dalam matematika. Barisan ini biasanya akan merujuk pada urutan bilangan, sementara itu deret merujuk penjumlahan bilangan dalam urutan tersebut.Hanya dengan memahami apa perbedaan barisan dan deret kita akan tahu cara menganalisis pola matematika serta penerapannya dalam berbagai macam disiplin ilmu.
